Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AA' và A'B'. Số đo góc giữa hai đường thẳng MN và BD (như hình vẽ bên) là:
A. 45°.
B. 30°.
C. 60°.
D. 90°.
Những câu hỏi liên quan
Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AA và AB. Số đo góc giữa hai đường thẳng MN và BD (như hình vẽ bên) là: A. 45°. B. 30°. C. 60°. D. 90°.
Đọc tiếp
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AA' và A'B'. Số đo góc giữa hai đường thẳng MN và BD (như hình vẽ bên) là:
A. 45°.
B. 30°.
C. 60°.
D. 90°.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, B'C'. Góc giữa hai đường thẳng DM và A'N bằng A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°
\(\overrightarrow{DM}.\overrightarrow{A'N}=\left(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AM}\right)\left(\overrightarrow{A'B'}+\overrightarrow{B'N}\right)\)
\(=\overrightarrow{DA}.\overrightarrow{A'B'}+\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{A'B'}+\overrightarrow{DA}.\overrightarrow{B'N}+\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{B'N}\)
( chứng minh được \(DA\perp A'B',AM\perp B'N\) )
\(=0+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{C'B'}.\left(-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{C'B'}\right)+0\)
\(=\dfrac{1}{2}AB^2-\dfrac{1}{2}C'B'^2=0\)
Suy ra \(DM\perp A'N\)
Ý A
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B’D’ bằng
Đọc tiếp
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B'C' (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B’D’ bằng
Cho hình lập phương
A
B
C
D
.
A
B
C
D
cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BD bằng A.
a
5
B.
a
5
5
C.
3
a
D.
a...
Đọc tiếp
Cho hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D ' cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B'C' (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B'D' bằng
A. a 5
B. a 5 5
C. 3 a
D. a 3
Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC (tham khảo hình vẽ bên).Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B’D’ bằng A.
a
5
B.
5
a
5
C.
3
a
D.
a
3
Đọc tiếp
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B'C' (tham khảo hình vẽ bên).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B’D’ bằng
A. a 5
B. 5 a 5
C. 3 a
D. a 3
Cho hình hộp đứng
A
B
C
D
.
A
B
C
D
có đáy là hình bình hành,
A
B
a
,
A
D
2
a
,
B
A
D
^
60
∘...
Đọc tiếp
Cho hình hộp đứng A B C D . A ' B ' C ' D ' có đáy là hình bình hành, A B = a , A D = 2 a , B A D ^ = 60 ∘ , A A ' = a 3 . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của A ' B ' , B D , D D ' và H là hình chiếu của B lên AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng M N , H P bằng
A. a 3 4 .
B. a 3 2 .
C. 2 a 3
D. a 3 .
Đáp án A
Qua N vẽ EK song song với A D E ∈ A B , K ∈ D C .
Qua M vẽ MQ song song với A ' D ' Q ∈ D ' C '
Ta có A A ' D ' D / / E M Q K ,mà H P ⊂ A A ' D ' D , M N ⊂ E M Q K nên
d M N , H P = d A A ' D ' D , E M Q K = 1 2 d A ' A D D ' , B ' B C C ' = 1 2 B H = 1 2 a 3 2 = a 3 4 .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B′C′ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B′D′ bằng A.
5
a
5
B.
a
3
C.
5
a
D.
3
a
Đọc tiếp
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B′C′ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B′D′ bằng
A. 5 a 5
B. a 3
C. 5 a
D. 3 a
Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DD. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BD. A.
3
a B.
3
a
2
C.
3
a
3
D.
3
a
6
Đọc tiếp
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DD'. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BD.
A. 3 a
B. 3 a 2
C. 3 a 3
D. 3 a 6
Chọn D.
Gọi P là trung điểm BB’. Ta có BD//PN => BD//(MPN). Do đó:
d(MN;BD) = d(BD;(MPN)) = d(B;(MPN))
Nhận thấy 
nên tam giác MPN vuông tại M.
Do đó 
Ta có 
Cách 2:
Gọi P là trung điểm BB’. Ta có BD//PN => BD//(MPN).
Đồng thời, MP//CB', PN//B'D' => (MPN)//(CB'D')
Do đó 
(vì PC’ cắt B’C tại trọng tâm tam giác BB’C’).
Nhận thấy tứ diện C'.CB'D' là tứ diện vuông tại C' nên
Vậy 
Cách 3: Tọa độ hóa
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Khi đó,
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DD. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BD. A.
a
3
B.
a
3
2
C.
a
3
3
D.
a
3...
Đọc tiếp
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DD'. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BD.
A. a 3
B. a 3 2
C. a 3 3
D. a 3 6
